Question

已知函数.

(I)若函数在点（0，）处的切线与直线平行，求a的值；

(II)当时，恒成立，求实数a的取值范围.

Answer 1

答案（Ⅰ），由条件知，因为函数在点的切线与直线平行，

所以,.

（Ⅱ）

①当时，，在上，有，函数是增函数；在上，有

函数是减函数，  函数的最小值为0，结论不成立．

②当时，

(1)若，，结论不成立

(2)若，则，在上，有，函数是增函数；

在上，有，函数是减函数，

只需 ，所以

(3)若，则，在上，有，函数是减函数；

在,有,函数是增函数;

在上，有，函数是减函数.

函数在有极小值，只需

得到，因为，所以.

综上所述可得.