Question

3．若关于x的不等式x²-4x-a≥0在[1，3]上恒成立，则实数a的取值范围为a≤-4．

Answer 1

分析 则a≤x²-4x在[1，3]上恒成立，令f（x）=x²-4x，x∈[1，3]，求出f（x）在[1，3]的最小值，求出a的范围即可．

解答 解：若关于x的不等式x²-4x-a≥0在[1，3]上恒成立，
则a≤x²-4x在[1，3]上恒成立，
令f（x）=x²-4x=（x-2）²-4，x∈[1，3]，
对称轴x=2，开口向上，
f（x）在[1，2）递减，在（2，3]递增，
∴f（x）_min=f（2）=-4，∴a≤-4，
故答案为：a≤-4．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．