【题目】(2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是( )
A. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为
B. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为
C. BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°
D. BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°
【答案】D
【解析】
连接AC，BD，交点为O，连接OP，以O为坐标原点，OC，OD，OP所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由正四棱锥P－ABCD的棱长均为2，点E为PC的中点，知A(－
，0,0)，B(0，－ 
，0)，C(
，0,0)，D(0， 
，0)，P(0,0， 
)，E
，则
＝
， 
＝(－
，0，－ 
)， 
＝(0， 
，－ 
)，设m＝(x，y，z)是平面PAD的法向量，则m⊥
，且m⊥
，即
，令x＝1，则z＝－1，y＝－1，m＝(1，－1，－1)是平面PAD的一个法向量，设BE与平面PAD所成的角为θ，则sinθ＝
，故BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°，故选D.
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝x2－aln x(a>0)的最小值是1.
(1)求a；
(2)若关于x的方程f2(x)ex－6mf(x)＋9me－x＝0在区间[1，＋∞)有唯一的实根，求m的取值范围.
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【题目】高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.
（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求
值；
（2）若将竞赛成绩在
、
、
内的学生在学校推优时，分别赋分、2分、3分，现在从一班的6名参赛学生中选两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.
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【题目】已知椭圆C： 
(a>b>0)经过点(
，1)，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设过点(－1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得
恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，菱形
与等边
所在的平面相互垂直， 
，点E，F分别为PC和AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD
（Ⅱ）证明： 
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
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【题目】已知函数f(x)＝x2－ax＋2lnx，a∈R.
(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若x>1时，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．
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【题目】(导学号：05856262)
如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，D是AC的中点，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1＝60°.
(Ⅰ)求证：AC⊥平面BDC1；
(Ⅱ)E是线段CC1上的动点，判断点E到平面AA1B1B的距离是否为定值，若是，求出此定值；否则，说明理由．
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【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C1的参数方程为： 
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为： 
，直线l的直角坐标方程为
．
（l）求曲线C1和直线l的极坐标方程；
（2）已知直线l分别与曲线C1、曲线C2交异于极点的A，B，若A，B的极径分别为ρ1，ρ2，求|ρ2﹣ρ1|的值．
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