Question

函数f（x）=-x²+2（k-3）x+4在区间[5，+∞）上是减函数，则实数k的取值范围是

1. A.
   k≥8
2. B.
   k＞8
3. C.
   k＜8
4. D.
   k≤8

Answer 1

D
分析：由已知中函数f（x）=-x²+2（k-3）x+4的解析式，我们可以根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝下，以x=k-3为对称轴的抛物线，此时在对称轴右侧的区间为函数的递减区间，若函数f（x）=-x²+2（k-3）x+4在区间[5，+∞）上是减函数，则区间[5，+∞）应该在对称轴的右侧，由此可构造一个关于k的不等式，解不等式即可得到实数k的取值范围．
解答：∵函数f（x）=-x²+2（k-3）x+4的图象是开口方向朝下，以x=k-3为对称轴的抛物线
若函数f（x）=-x²+2（k-3）x+4在区间[5，+∞）上是减函数，
则k-3≤5
即k≤8
故选D．
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的性质，是解答此类问题最常用的办法，属中档题．