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等比数列{}的前n项和为, 已知对任意的,点均在函数,b,r均为常数)的图像上。
(1)求r的值;
(2)当b=2时,记,证明:对任意的,不等式成立。
(1)解:
(2)证明:当b=2时,

所以
下面用数学归纳法证明不等式成立。
①当n=1时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立;
②假设当时,不等式成立,即成立,
则当时,下面证明时,不等式: 成立,
左边=

所以当时,不等式也成立。
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科目:高中数学 来源: 题型:

设Sn为等比数列{an}的前n项和,且
a2
a5
=-
1
8
,则
S2
S5
=(  )

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(2013•惠州模拟)已知点(1,
1
3
)是函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足:Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
(n≥2).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列{cn}的通项cn=bn•(
1
3
)n
,求数列{cn}的前n项和Rn
(3)若数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn,问Tn
1000
2009
的最小正整数n是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•上海模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an+1=2Sn+2(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在anan+1(n∈N*)之间插入n个1,构成如下的新数列:a1,1,a2,1,1,a3,1,1,1,a4,…,求这个数列的前2012项的和;
(3)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为dn的等差数列(如:在a1与a2之间插入1个数构成第一个等差数列,其公差为d1;在a2与a3之间插入2个数构成第二个等差数列,其公差为d2,…以此类推),设第n个等差数列的和是An.是否存在一个关于n的多项式g(n),使得An=g(n)dn对任意n∈N*恒成立?若存在,求出这个多项式;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设等比数列{an}的前n项之和为Sn,已知a1=2011,且a2+2a3+a4=0,则S2012=
0
0

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科目:高中数学 来源: 题型:

设Sn是正项等比数列{an}的前n项和,S2=4,S4=20则数列的首项a1=(  )

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