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    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：
    ①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；
    ②函数f（x）=x3-3x2-3x+5的对称中心也是函数y=tan
    π
    2
    x的一个对称中心；
    ③存在三次函数h（x）方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；
    ④若函数g（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2-
    5
    12
    ，则g（
    1
    2014
    ）+g（
    2
    2014
    ）+g（
    3
    2014
    ）+…+g（
    2013
    2014
    ）=-1006.5
    其中正确命题的序号为
     
    （把所有正确命题的序号都填上）．
    考点：命题的真假判断与应用,导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：①③利用三次函数对称中心的定义和性质进行判断；
    ②根据新定义求出对称中心，而y=tan
    π
    2
    x的对称中心是（
    kπ
    2
    ，0    ），继而判断；
    ④求得函数g（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2-
    5
    12
    的对称中心（
    1
    2
    ，-
    1
    2
    ），g（x）+g（1-x）=-1，继而求出值．
    解答： 解：任何三次函数都有且只有一个对称中心，故①不正确；
    ∵f（x）=x3-3x2-3x+5，
    ∴f′（x）=3x2-6x-3，
    ∴f″（x）=6x-6，
    令f″（x）=6x-6=0，
    解得x=1，f（1）=0，
    ∴f（x）=x3-3x2-3x+5的对称中心是（1，0），
    当x=1时，（
    π
    2
    ，0）是函数y=tan
    π
    2
    x的一个对称中心，故②正确，
    ∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，
    ∴存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为y=f（x）的对称中心，故③正确．
    ∵g（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2-
    5
    12
    ，
    ∴g′（x）=x2-x，
    g''（x）=2x-1，
    令g''（x）=2x-1=0，
    解得x=
    1
    2
    ，
    g（
    1
    2
    ）=
    1
    3
    ×(
    1
    2
    )3-
    1
    2
    ×(
    1
    2
    )2-
    5
    12
    =-
    1
    2
    ，
    ∴函数g（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2-
    5
    12
    的对称中心是（
    1
    2
    ，-
    1
    2
    ）
    ∴g（x）+g（1-x）=-1，
    ∴g（
    1
    2014
    ）+g（
    2
    2014
    ）+g（
    3
    2014
    ）+…+g（
    2013
    2014
    ）=-1006.5，故④正确．
    所以正确命题的序号为②③④
    故答案为：②③④．
    点评：本小题考查新定义，考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查计算能力，属于中档题．
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    4
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    ①出发后1小时，甲还没追上乙；
    ②出发后1小时，甲乙相距最远；
    ③甲追上乙后，又被乙追上，乙先到达C地；
    ④甲追上乙后，先到达C地．
    其中正确的是
     
    ．（请填上所有描述正确的序号）

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    1
    2
    ），则函数f（x）=x2+4x+X存在零点的概率是（　　）
    A、
    5
    6
    B、
    4
    5
    C、
    31
    32
    D、
    1
    2

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    1-3i
    2+i
    的虚部是（　　）
    A、
    5
    7
    B、-
    1
    5
    C、
    7
    5
    i
    D、-
    7
    5

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    A、16B、32C、48D、144

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