Question

动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是（

3

2

，

1

2

），则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是

 

．

Answer 1

分析：点A的初始角为60°，当点A转过的角度在[0°，30°]或[210°，360°]时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增，再把角度区间转化为对应的时间区间．

解答：解：t=0时，点A的坐标是 （

3

2

，

1

2

），
∴点A的初始角为30°，
当点A转过的角度在[0°，60°]或[240°，360°]时，
动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增，
∵12秒旋转一周，
∴每秒转过的角度是360°÷12=30°，240°÷30=8，
则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是[0，2]，[8，12]
故答案为：[0，2]，[8，12]或（0，2），（8，12）．

点评：本题考查函数的单调性及单调区间，体现了转化的数学思想．