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    【题目】某不透明纸箱中共有4个小球，其中1个白球，3个红球，它们除颜色外均相同．

    （Ⅰ）一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出2个红球的概率；

    （Ⅱ）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取4次，记得到红球的次数为，求的分布列；

    （Ⅲ）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取100次，得到几次红球的概率最大？只需写出结论．

    【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 见解析（Ⅲ）75

    【解析】

    (Ⅰ)直接利用公式求得结果即可；

    （Ⅱ）由题摸一次是红球的概率为又是有放回的摸出小球，所以满足二项分布，可得结果；

    （Ⅲ）因为随机摸一次摸到红球的概率为，由此摸100次，得到75次概率最大.

    解：(Ⅰ)设“一次从纸箱中摸出两个小球，恰好摸出2个红球”为事件A．

    则．

    (Ⅱ)可能取0，1，2，3，4．

    ，，

    ，，

    ．

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    P

    （Ⅲ）75．

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