【题目】如图,矩形所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面⊥平面
;
(Ⅲ)若,
,求多面体
的体积.
【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析(Ⅲ)1
【解析】
试题(Ⅰ)连接BD交AC于O,连接EO.证明EO∥QB,即可证明QB∥平面AEC;(Ⅱ)证明CD⊥AE,AE⊥QD.推出AE⊥平面QDC,然后证明平面QDC⊥平面AEC;(Ⅲ)通过多面体ABCEQ为四棱锥Q-ABCD截去三棱锥E-ACD所得,计算求解即可
试题解析:(Ⅰ)证明:连接交
于
,连接
.
因为 分别为
和
的中点,则
∥
.
又 平面
,
平面
,
所以 ∥平面
(Ⅱ)证明: 因为矩形所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直,
平面
,
,
所以平面
.
又平面
, 所以
.
因为,
是
的中点, 所以
.
所以平面
.
所以平面⊥平面
.
(Ⅲ)解:多面体为四棱锥
截去三棱锥
所得,
所以.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若以直角坐标系中的原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(
为实数.)
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线
有公共点,求
的取值范围.
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【题目】某医疗器械公司在全国共有个销售点,总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这
个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.
(1)完成年销售任务的销售点有多少个?
(2)若用分层抽样的方法从这个销售点中抽取容量为
的样本,求该五组
,
,
,
,
,(单位:千台)中每组分别应抽取的销售点数量.
(3)在(2)的条件下,从该样本中完成年销售任务的销售点中随机选取个,求这两个销售点不在同一组的概率.
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【题目】有2名男生、3名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?(以下各题请用数字作答)
(1)甲不在中间也不在两端;
(2)甲、乙两人必须排在两端;
(3)男、女生分别排在一起;
(4)男女相间;
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【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗8升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用乙车比用丙车更省油
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点
,圆
:
与
轴的正半轴的交点是
,过点
的直线
与圆
交于不同的两点
.
(1)若直线与
轴交于
,且
,求直线
的方程;
(2)设直线,
的斜率分别是
,
,求
的值;
(3)设的中点为
,点
,若
,求
的面积.
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【题目】有一块半圆形的空地,直径米,政府计划在空地上建一个形状为等腰梯形的花圃
,如图所示,其中
为圆心,
,
在半圆上,其余为绿化部分,设
.
(1)记花圃的面积为,求
的最大值;
(2)若花圃的造价为10元/米,在花圃的边、
处铺设具有美化效果的灌溉管道,铺设费用为500元/米,两腰
、
不铺设,求
满足什么条件时,会使总造价最大.
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