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    【题目】有2名男生、3名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法?（以下各题请用数字作答）

    （1）甲不在中间也不在两端；

    （2）甲、乙两人必须排在两端；

    （3）男、女生分别排在一起；

    （4）男女相间；

    【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

    【解析】

    （1）特殊元素优先安排，甲不在中间也不在两端，先将甲排好，其余全排列即可；

    （2）特殊元素优先安排，先排甲、乙，其余人全排列；

    （3）相邻问题用捆绑；

    （4）不相邻问题用插空；

    解：（1）依题意甲不在中间也不在两端，首先安排甲有种排法，其余人全排列有，按照分步乘法计数原理可得一共有（种）

    （2）先排甲、乙有种排法，其余人全排列有，按照分步乘法计数原理可得一共有（种）

    （3）将男女分别捆绑再排列有（种）

    （4）男女相间用插空法，先排女生有种排法，再将男生插入女生所形成的2个空档里有种排法，故共有（种）

    练习册系列答案
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    【题目】甲、乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们射击成绩的分布列如下表所示.

    射手甲

    射手乙

    环数

    环数

    概率

    概率

    （1）若甲射手共有发子弹,一旦命中环就停止射击,求他剩余发子弹的概率；

    （2）若甲、乙两名射手各射击次,求次射击中恰有次命中环的概率；

    （3）若甲、乙两名射手各射击次,记所得的环数之和为,求的概率分布.

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    【题目】已知函数， ，其中a>1.

    （I）求函数的单调区间；

    （II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明；

    （III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.

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    （Ⅰ）求直线的斜率；

    （Ⅱ）若点分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求四边形的面积.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数在点处的切线方程；

    （2）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；

    （3）当时，求证：对任意，恒成立.

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    【题目】如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅲ）若，，求多面体的体积．

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    【题目】某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为人，以后学生人数年增长率为.该校今年年初有旧实验设备套，其中需要换掉的旧设备占了一半.学校决定每年以当年年初设备数量的的增长率增加新设备，同时每年淘汰套旧设备.

    （1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？

    （2）依照（1）的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？

    下列数据提供计算时参考：

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    【题目】已知函数，曲线在原点处的切线斜率为-2.

    （Ⅰ）求实数，的值；

    （Ⅱ）若，求证：当时，.

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    【题目】数列是公比为正数的等比数列，，；数列的前项和为，满足，.

    （1）求，；

    （2）求数列，的通项公式；

    （3）求.

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