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    在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=
    π3
    ，若sinB=2sinA，求a、b、A、B及△ABC的面积．
    分析：由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =2R，可将已知sinB=2sinA转化为b=2a，再利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC可求得a、b、A、B，继而可求△ABC的面积．
    解答：解：∵在△ABC中，sinB=2sinA，
    ∴由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    得：
    sinB
    sinA
    =
    b
    a
    =2，
    ∴b=2a；
    又c=2，C=
    π
    3
    ，
    ∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：
    4=a2+4a2-2a•（2a）cos
    π
    3
    =5a2-2a2=3a2，
    ∴a=
    2
    		3
    =
    2
    		3
    3
    ；
    ∴b=
    4
    		3
    3
    ；
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    c
    sinC
    得：sinA=
    asinC
    c
    =
    2
    		3
    3
    ×
    		3
    2
    2
    =
    1
    2
    ，a＜b，
    ∴A=
    π
    6
    ，B=π-
    π
    6
    -
    π
    3
    =
    π
    2
    ；
    ∴S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    ×
    2
    		3
    3
    ×
    4
    		3
    3
    ×
    		3
    2
    =
    2
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，求得a是关键，考查分析、转化与运算能力，属于中档题．
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    		2
    ，cosA=-
    		2
    4
    ．
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    （2）求cos（2A+
    π
    3
    ）的值．

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    2
    2
    ．

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    		3
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    		2
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    		13
    		13
    ．

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