Question

【题目】某兴趣小组为调查当地居民的收入水平，他们对当地一个有5000人的社区随机抽取1000人，调查他们的月收入，根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）），因操作人员不慎，未标出第五组顶部对应的纵轴数据．

（Ⅰ）请你补上第五组顶部对应的纵轴数据，并估算该社区居民月收入在[3000，4000）的人数；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；

（Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这1000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人?

Answer 1

【答案】（I）人；（II）；（III）人．

【解析】

试题分析：（I）根据频率分布直方图可知，每个小长方形的面积表示该组的频率，所有小长方形面积之和等于，第五组的频率为，所以根据频率分布直方图可知，该社区居民月收入在的人数应为；（II）根据频率分布直方图的性质可知，中位数在小长方形面积和即频率和等于处所对应的横坐标数据，第一组频率为，第二组频率为，第三组频率为，前两组频率和为，因为，所以中位数在第三组横坐标的处，即中位数为；（III）根据分层抽样的性质可知，月收入在这段的频率为，设在此段内抽取的人数为，则有，所以，则应抽取人．

试题解析：（I）第五组顶部对应的纵轴数据为：0．0003

居民收入在的人数为

（人） 4分

（II）第一组和第二组的频率之和为（0．0002+0．0004）500=0．3

第三组的频率为0．0005500=．25

因此，可以估算样本数据的中位数为（元） 8分

（III）第四组的人数为0．0005 5001000=250

因此月收入在的这段应抽（人） 12分