Question

11．已知向量$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$不共线，设向量$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$-k²$\overrightarrow{d}$，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则实数k的值为-1．

Answer 1

分析 由题意可得存在实数t使得$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{b}$，代入已知比较系数可得k和t的方程组，解方程组可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$-k²$\overrightarrow{d}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，
∴存在实数t使得$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{b}$，即k$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{d}$=t（$\overrightarrow{c}$-k²$\overrightarrow{d}$），
又∵向量$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$不共线，∴$\left\{\begin{array}{l}{k=t}\\{1=-t{k}^{2}}\end{array}\right.$，
解得k=t=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查平面向量的共线与平行，属基础题．