Question

19．（1）时间经过4h（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？
（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次，你认为这种说法是否正确？请说明理由．（提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间．）

Answer 1

分析 （1）算出时针每小时转过的度数乘以4便是经过4小时时针转过的度数；分钟每分钟转过的度数乘以4×60便是经过4小时分针转过的度数，然后将度数转换成弧度即可；
（2）可假设经过tmin后，时针和分针第n次重合，则有$\frac{2π}{60}•t-\frac{2π}{12×60}•t=2πn$，可以求出n，并且最后一次相遇经过的时间为1440min，这样即可求出一天内时针和分针重合的次数，从而判断出这种说法的正误．

解答 解：（1）经过4小时，时针转了30°×4=120°，分针转了4×360°=1440°，分别等于$\frac{2π}{3}$弧度和8π弧度；
（2）分针每比时针多走一圈便会重合一次，设分针走了tmin会和时针重合，并且是第n此重合，则：
$\frac{2π}{60}•t-\frac{2π}{12×60}•t=2πn$；
∴$n=\frac{11}{720}t$，n∈N^*；
最后一次相遇经过了24×60=1440min；
∴此时n=22，即时针和分针相遇22次；
∴重合24次的说法不正确．

点评 考查对时针和分针运动情况的掌握，度数和弧度数的关系及转换，弄清楚分针和时针相遇时转过圈数的关系．