Question

3．解不等式|x+7|-|3x-4|+2＞0．

Answer 1

分析 把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式|x+7|-|3x-4|+2＞0等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＜-7}\\{-x-7-（4-3x）+2＞0}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-7≤x＜\frac{4}{3}}\\{x+7-（4-3x）+2＞0}\end{array}\right.$②，
或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{4}{3}}\\{x+7-（3x-4）+2＞0}\end{array}\right.$③．
解①求得x∈∅，解②求得-$\frac{5}{4}$＜x＜$\frac{4}{3}$，解③求得$\frac{4}{3}$≤x＜$\frac{13}{2}$，
故不等式的解集为{x|-$\frac{5}{4}$＜x＜$\frac{13}{2}$ }．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．