Question

18．有下列几个命题：
①函数y=|x|（x∈{-2，-1，0，1，2，3}）的值域为{y|y≥0}；
②函数y=x²（x∈R且 x≠2）的值域为{y|y≥0，且y≠4}；
③函数y=$\sqrt{x-1}$的值域为{y|y≥0}．    ④函数y=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$的值域为R；
其中正确命题的序号为③．

Answer 1

分析 根据函数的解析式及函数的定义域，分别求出给定四个函数的值域，比照后，可得答案．

解答 解：①函数y=|x|（x∈{-2，-1，0，1，2，3}）的值域为{0，1，2，3}≠{y|y≥0}，故错误；
②函数y=x²（x∈R且 x≠2）的值域为{y|y≥0}≠{y|y≥0，且y≠4}，故错误；
③函数y=$\sqrt{x-1}$的值域为{y|y≥0}，故正确．
④函数y=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$的值域为{y|y≠2}≠R，故错误；
故正确的命题的序号为：③，
故答案为：③

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．