Question

6．已知关于x的不等式m-|x-2|≥1，其解集为[0，4]，求m．

Answer 1

分析 解所给的不等式求得它的解集为[3-m，m+1]，再根据不等式的解集为[0，4]，可得$\left\{\begin{array}{l}{3-m=0}\\{m+1=4}\end{array}\right.$，由此求得m的值．

解答 解：关于x的不等式m-|x-2|≥1，即|x-2|≤m-1，即 1-m≤x-2≤m-1，求得3-m≤x≤m+1，即不等式的解集为[3-m，m+1]．
再根据不等式的解集为[0，4]，可得$\left\{\begin{array}{l}{3-m=0}\\{m+1=4}\end{array}\right.$，求得 m=3．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化讨论的数学思想，属于基础题．