Question

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）试判断与的大小关系，并说明理由．
（3）若，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）f（x）的最小正周期为，振幅A=2
（2）=
法一：因为=
=
所以=
法二：因为为函数的最大值，
所以是函数的一条对称轴，所以=．
（2）∵
∴
∴
∴，
∴0≤f（x）≤3
∴f（x）的最小值为0； f（x）的最大值为3．
分析：（1）由y=Asin（ωx+φ）型函数中参数的几何意义及周期计算公式，即可得f（x）的最小正周期及振幅；（2）可以利用诱导公式分别化简两个函数式来进行证明，也可先证明是函数的一条对称轴，从而证明两式相等；（3）先求内层函数的值域，再利用正弦函数的图象求函数f（x）在上的最大值和最小值
点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，函数的对称性和函数值域的求法，正弦函数的图象和性质及诱导公式的应用