Question

若在区间[-5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x-1）²+（y+2）²=2有公共点的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．

解答： 解：∵直线x+y+a=0与圆（x-1）²+（y+2）²=2有公共点，
∴

|1-2+a|

2

≤

2

，解得-1≤a≤3，
∴在区间[-5，5]内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x-1）²+（y+2）²=2有公共点的概率为

3+1

5+5

=

2

5

故答案为：

2

5

．

点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．