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如图,围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的一扇门,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,一扇门的造价为600元,设利用的旧墙的长度为xm,总造价为y元.
(1)将y表示为x的函数;
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
考点:基本不等式,函数解析式的求解及常用方法
专题:函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析:(1)如图,设矩形的另一边长为am,由题意可得y=45x+180(x-2)+180•2a+600,利用矩形的面积可得xa=360,代入消去a可得y=225x+
129600
x
+240(x>0).
(2)利用基本不等式即可得出.
解答: 解:(1)如图,设矩形的另一边长为am,
则y=45x+180(x-2)+180•2a+600=225x+360a+240,
由已知xa=360,得a=
360
x

∴y=225x+
129600
x
+240(x>0).
(2)∵x>0,∴y≥2
225x•
129600
x
+240=11040.
当且仅当225x=
3602
x
时,即x=24等号成立.
∴当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是11040元.
点评:本题考查了矩形的面积计算公式、基本不等式的性质,考查了计算能力,属于中档题.
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认为作业多 认为作业不多 合计
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不喜欢玩游戏 8 15
 
 
合计
 
 
 
 
 
 
 
(1)请完善上表中所缺的有关数据;
(2)试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系?
附:
PK2K0 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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1
2
g(x)的图象也关于直线y=x对称;
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1
2
y-1=0垂直,则角α=kπ+或α=2kπ+
π
6
(k∈Z).
其中正确命题的序号为
 
.(把你认为正确的命题序号都填上)

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