Question

已知点A（1，2）在直线l上的射影是P（-1，4），则直线l的方程是

x-y+5=0

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是直线的一般式方程，由a（1，2）在直线l上的射影为P（-1，4），可知直线l与PA垂直，且经过P点，由PA两点的坐标我们求出直线PA的斜率，然后根据两直线垂直，其斜率乘积为-1，我们可得直线l的斜率，代入点斜式方程，即可得到答案．

解答：解：∵A（1，2），P（-1，4），
∴k_PA=-1
又由A在直线l上的射影为P
∴l与直线PA垂直，即：k_l•k_PA=-1
∴k_l=1
则直线l的方程为：（y-4）=1×（x+1）
整理得：x-y+5=0．
故答案为：x-y+5=0．

点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．