Question

【题目】个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲不在两端；

（2）甲、乙、丙三个必须在一起；

（3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）先考虑甲，有个位置可以选择，其他位置全排列，利用分步乘法计数原理可得出结果；

（2）先将甲、乙、丙三人看成一个整体，与其他四人进行排列，由此可得出排法种数；

（3）先将甲、乙二人捆绑，然后利用插空法将甲、乙这个整体与丙插入其他四人所形成的空中（包括两端），利用分步乘法计数原理可得出排法种数.

（1）甲不排头，也不排尾，则甲有个位置供选择，有种情况；

将其余人全排列，安排到其他位置，有种排法.

共有种排法；

（2）采用捆绑法：先将甲、乙、丙三人看成一个整体，有种排法，将这个整体与其他四人全排列，有种排法；

（3）先捆绑法：先将甲、乙二人看成一个整体，有种排法，再将这个整体与丙插入其他四人所形成的空中（包括两端），共有种.

因此，共有种排法.