Question

【题目】如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，所以在平面的投影为的重心，利用解直角三角形，即可求出点到平面的距离；，可得点是以为直径的球面上的点，所以到直线的距离为以为直径的球面上的点到的距离，

最大距离为分别过和的两个平行平面间距离加半径，即可求出结论.

边长为，则中线长为，

点到平面的距离为，

点是以为直径的球面上的点，

所以到直线的距离为以为直径的球面上的点到的距离，

最大距离为分别过和的两个平行平面间距离加半径.

又三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，

以下求过和的两个平行平面间距离，

分别取中点，连，

则，同理，

分别过做，

直线确定平面，直线确定平面，

则，同理，

为所求，，

，

所以到直线最大距离为.

故答案为:；.