Question

1．过点P（-$\sqrt{3}$，-1）的直线l与圆x²+y²=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

• A． [0，30°]
• B． [0，45°]
• C． [0，60°]
• D． [0，90°]

Answer 1

分析 根据直线和圆的位置关系即可得到结论．

解答 解：若直线斜率不存在，此时x=-$\sqrt{3}$与圆没有交点，
则直线斜率k一定存在，设为k，
则过P的直线方程为y+1=k（x+$\sqrt{3}$），
即kx-y+$\sqrt{3}$k-1=0，
若过点P（-$\sqrt{3}$，-1）的直线l与圆x²+y²=1有公共点，
则圆心到直线的距离d≤1，
即$\frac{|\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，即|$\sqrt{3}$k-1|≤$\sqrt{1+{k}^{2}}$，
平方得k²-$\sqrt{3}$k≤0，
解得0≤k≤$\sqrt{3}$，
即0≤tanα≤$\sqrt{3}$，
解得0°≤α≤60°，
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用以及直线倾斜角的求解，根据条件转化为圆心到直线的距离和半径之间的关系是解决本题的关键．