Question

下列函数①f(x)=

1

x

；②f（x）=sin²x；③f（x）=2^-|x|；④f(x)=

1

cotx

中，满足“存在与x无关的正常数M，使得|f（x）|≤M对定义域内的一切实数x都成立”的有 ______．（把满足条件的函数序号都填上）

Answer 1

在f(x)=

1

x

中，|f（x）|=|

1

x

|的最大值是+∞，故①不满足条件；
在f（x）=sin²x中，|f（x）|=|sin²x|≤1，故②满足条件；
在f（x）=2^-|x|中，|f（x）|=|2^-|x||≤1，故③满足条件；
在f(x)=

1

cotx

中，|f（x）|=|

1

cotx

|的最大值是+∞，故④不满足条件．
故答案为：②③．