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    研究函数f(x)=(
    1
    2
    )x+(
    2
    3
    )x+(
    5
    6
    )x    的单调性，并求解方程：3x+4x+5x=6x．
    分析：由y=(
    1
    2
    )    x    、y=(
    2
    3
    )    x    、y=(
    5
    6
    )    x     都是减函数可得f(x)=(
    1
    2
    )    x    +(
    2
    3
    )    x    +(
    5
    6
    )    x    是减函数，令 y（x）=3x+4x+5x-6x，由y（x）的导数大于0知，y（x）是一个增函数，y（2）＞0，y（4）＜0，y（3）=0，可得答案．
    解答：解：∵0＜
    1
    2
    ＜1，0＜
    2
    3
    ＜1，0＜
    5
    6
    ＜1，
    ∴y=(
    1
    2
    )    x    、y=(
    2
    3
    )    x    、y=(
    5
    6
    )    x     都是减函数，故 f(x)=(
    1
    2
    )    x    +(
    2
    3
    )    x    +(
    5
    6
    )    x    在其定义域
    内是减函数．
    ∵x=3时，3x+4x+5x=216，63=216，令 y（x）=3x+4x+5x-6x，
    由y（x）的导数大于0知，y（x）是一个增函数，y（2）=50-36＞0，y（4）=962-1296＜0，
     故 3x+4x+5x=6x  的解是 x=3．
    点评：本题考查指数函数单调性和特殊点，几个单调减函数的和还是减函数，指数方程的解法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数f(x)=
    x|x|+1
    （x∈R）时，分别给出下面几个结论：
    （1）函数f（x）是奇函数；
    （2）函数f（x）的值域为（-1，1）；
    （3）函数f（x）在R上是增函数；
    （4）函数g（x）=f（x）-b（b为常数，b∈R）必有一个零点．
    其中正确结论的序号为
     
    ．（把所有正确结论的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学为研究函数f(x)=
    		1+x2
    +
    		1+(1-x)2
    (0≤x≤1)    0＜x＜1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是
    [
    		2
    +1    ，
    		5
    ]
    [
    		2
    +1    ，
    		5
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    研究函数f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)    的性质，分别给出下面结论（　　）
    ①若x1=-x2，则一定有f（x1）=-f（x2）；
    ②函数f（x）在定义域上是减函数；
    ③函数f（x）的值域为（-1，1）；
    ④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立，
    其中正确的结论有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数f(x)=
    x
    1+|x|
    （x∈R）时，给出了下面几个结论：
    ①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若f（x1）=f（x2），则恒有x1=x2；③f（x）在（-∞，0）上是减函数；
    ④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立，
    上述结论中所有正确的结论是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数f(x)=
    2x|x|+1
    (x∈R)    时，分别得出如下几个结论：
    ①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
    ②函数f（x）的值域为（-2，2）；
    ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ④函数y（x）=f（x）-2x在R上有三个零点．
    其中正确的序号有
    ①②③
    ①②③
    ．

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