Question

15．已知集合A={y|y=-x²-2x+2，x∈[-2，1]}，B={x||x-m|≥3}，
（1）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；
（2）A∪B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于集合A、B的x的范围，（1）由A∩B=∅得到不等式组，解出即可；（2）由A∪B=B，得到不等式，从而求出m的范围．

解答 解：∵集合A={y|y=-x²-2x+2，x∈[-2，1]}={x|-1≤x≤3}，
B={x||x-m|≥3}={x|x≥m+3或x≤m-3}，
（1）若A∩B=∅，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+3＞3}\\{m-3＜-1}\end{array}\right.$，解得：0＜m＜2；
（2）若A∪B=B，
则m+3≤-1或m-3≥3，
解得：m≤-4或m≥6．

点评 本题考查了集合和集合的关系，考查二次函数的性质，解不等式问题，是一道基础题．