Question

已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_________

Answer 1

【解析】

试题分析：利用二次方程根的分布，建立不等式关系，利用线性规划以及的几何意义求的取值范围．

∵是关于x的一元二次方程的两个实数根，

∴设函数，

∵．

∴，即，

作出不等式组对应的平面区域如图：

设，则z的几何意义是区域内的点P（a，b）到定点A（1，2）两点之间斜率的取值范围，

由图象可知当P位于点B（﹣3，1）时，直线AB的斜率最小，此时，

可知当P位于点D（﹣1，0）时，直线AD的斜率最大，此时，

∴，

则的取值范围是．

故答案为：．

考点：二次方程根的分布；线性规划；二次函数；目标函数的几何意义．