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    【题目】甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米．甲船以每小时4千米的速度向北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲船在A，B之间，且甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是(　　)

    A. 分钟 B. 小时 C. 21.5分钟 D. 2.15分钟

    【答案】A

    【解析】试题分析：两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，

    设距离最近时航行时间为t（h），此时距离s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，

    乙船距离B岛6t（km）．

    cos120°==-0.5，

    化简得：s2=28t2-20t+100，抛物线开口朝上，

    在对称轴处s2有最小值，

    s2取最小值时，t=-小时．故选A。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个班级中进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

    （1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；

    （2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

    附：参考公式： ，其中．

    临界值表：

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图.

    男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间内）

    （Ⅰ）根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；

    （Ⅱ）若年不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有关；

    （Ⅲ）在样本中，从年阅读量在的学生中，随机抽取2人参加全市的征文比赛，记这2人中男生人数为，求的分布列和期望.

    附： ，其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，当△POC面积的最大值时θ的值为___________

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定： 、、三级为合格等级, 为不合格等级.

    百分制

    分及以上

    分到分

    分到分

    分以下

    等级





    为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照的分组作出频率分布直方图如图所示,样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.

    （1）求和频率分布直方图中的的值；

    （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选人,求至少有人成绩是合格等级的概率；

    （3）在选取的样本中,从、两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研,记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，已知＝3.

    (1)求证：tan B＝3tan A；

    (2)若cos C＝，求A的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N* ， 总有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）记cn=（﹣1）n ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆，一动圆与直线相切且与圆外切.

    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （2）若经过定点的直线与曲线交于两点， 是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）判断直线与曲线的位置关系；

    （2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.

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