【题目】在△ABC中,已知=3
.
(1)求证:tan B=3tan A;
(2)若cos C=,求A的值.
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【题目】在△ABC中,已知内角 ,边
.设内角B=x,△ABC的面积为y.
(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;
(2)当角B为何值时,△ABC的面积最大.
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【题目】一缉私艇发现在方位角45°方向,距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜,若缉私艇的速度为14海里/小时,缉私艇沿方位角45°+α的方向追去,若要在最短的时间内追上该走私船,求追击所需时间和α角的正弦.(注:方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角,设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C,在B处两船相遇).
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【题目】如图, 是半圆
的直径,
是半圆
上除
、
外的一个动点,
垂直于半圆
所在的平面,
,
,
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)当三棱锥体积最大时,求二面角
的余弦值.
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【题目】甲船在岛B的正南A处,AB=10千米.甲船以每小时4千米的速度向北航行,同时,乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去.当甲船在A,B之间,且甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( )
A. 分钟 B.
小时 C. 21.5分钟 D. 2.15分钟
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【题目】在四棱柱中,
底面
,底面
为菱形,
为
与
交点,已知
,
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求证: ∥平面
;
(Ⅲ)设点在
内(含边界),且
,说明满足条件的点
的轨迹,并求
的最小值.
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【题目】如图,在三棱柱中,
底面
,
,
、
分别是棱
、
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
.
(Ⅱ)若线段上的点
满足平面
平面
,试确定点
的位置,并说明理由.
(Ⅲ)证明:.
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