Question

【题目】如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）求证：．

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】试题分析:(1) ∵、分别为、中点，∴,根据线面平行的判定定理即可证明;(2)先分别证明和,由线面垂直的判定定理,可得平面,进而可得．

试题解析:

证明：（Ⅰ）∵、分别为、中点，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）连接，

∵，为中点，

∴．

∵，，

∴，

由∵，，平面，

∴平面．

∵平面，

∴．

点睛: 直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点，则直线与平面平行，记作;直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线互相平行，则该直线与此平面平行; 判定直线和平面垂直的方法:①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．