Question

【题目】为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证.某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣.

（1）试完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男生
女生
合计

（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率.

（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示.若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

班级
市级比赛 获奖人数	2	2	3	3	4	4	3	3	4	2
市级以上比赛获奖人数	2	2	1	0	2	3	3	2	1	2

	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2） (3)见解析

【解析】

（1）根据已知数据得到列联表，求出K2≈，从而作出判断；

（2）利用互斥概率加法公式即可得到结果；

（3）由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望值．

（1）由题得如下的列联表

	有兴趣	无兴趣
男生	50	10	60
女生	25	15	40
总计	75	25	100

∴

∴没有

（2）记事件从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有人有兴趣，

则从这6名学生中随机抽取的3人中至少有2人有兴趣，且与互斥

∴所求概率

（3）由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3

，，

，，

所以的分布列是

	0	1	2	3

∴