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    【题目】正方体中，，分别为棱和的中点，则下列说正确的是（ ）

    A.平面B.平面

    C.异面直线与所成角为90°D.平面截正方体所得截面为等腰梯形

    【答案】ACD

    【解析】

    画出图形，根据题意，对选项逐项分析，求得结果.

    对于选项A，，分别为棱和的中点，所以，

    利用线面平行的判定定理可得平面，所以A正确；

    对于选项B，在正方体中平面，所以，

    又，所以平面，

    若平面，则平面平面，

    这与平面与平面相交矛盾，所以B不正确；

    对于选项C，与选项B同理可证平面，

    又，所以平面，从而得到，

    即异面直线与所成角为90°，所以C选项正确；

    对于选项D，在正方体中，平面平面，

    平面平面，平面平面，

    ，所以平面截正方体所得截面为四边形，

    因为，，即四边形为等腰梯形，所以D正确；

    故选：ACD.

    练习册系列答案
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    做不到“光盘”行动

    做到“光盘”行动

    男

    45

    10

    女

    30

    15

    经计算． 附表：

    参照附表，得到的正确结论是（ ）

    A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”

    B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”

    C.有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”

    D.有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在城市生活节奏超快的时代，自驾游出行已经成了当今许多家庭缓解压力的一种方式，某地区8户爱好自驾游家庭的年收入与年旅游支出的统计资料如下表所示：

    年收入万元

    14

    13

    年旅游支出万元

    （1）若对呈线性相关关系，根据表中的数据求年旅游支出y关于年收入x的线性回归方程；注：计算结果保留两位小数．

    （2）据行内统计数据显示，若家庭年旅游投入达到4万元，则在圈内被誉为“狂游家庭”，若该地区某户家庭的年收入为16万元，预测其是否能够步入“狂游家庭”行列．

    参考公式及数据：

    ，；，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证.某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣.

    （1）试完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没兴趣

    合计

    男生

    女生

    合计

    （2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率.

    （3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示.若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    班级

    市级比赛

    获奖人数

    2

    2

    3

    3

    4

    4

    3

    3

    4

    2

    市级以上比赛获奖人数

    2

    2

    1

    0

    2

    3

    3

    2

    1

    2

    0.500

    0.400

    0.250

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    .

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    【题目】已知的三个顶点，，，其外接圆为圆H．

    求圆H的标准方程；

    若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．

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    【题目】如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列命题：

    ①存在点，使得//平面；

    ②对于任意的点，平面平面；

    ③存在点，使得平面；

    ④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.

    其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.

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    【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.

    （1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

    满意

    不满意

    总计

    男生

    30

    女生

    15

    合计

    120

    （2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.

    参考公式：附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    0.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10828

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