Question

【题目】已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有.

（1）求、的通项公式；

（2）若，，求使成立的的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）设等差数列的公差为，根据题意列方程组解出和的值，利用等差数列的通项公式可求得的通项公式，令可求得的值，令，由得出，两式作差可推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得数列的通项公式；

（2）求得，利用错位相减法求得，由不等式得出，解此不等式即可得出正整数的最小值.

（1）设等差数列的公差为，由题意可得，解得，

.

由于数列的前项和为，且有.

当时，，解得；

当时，由可得，

上述两式相减得，，可得，

所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，；

（2），

，

，

上式下式得，

，

，即，，解得.

因此，满足不等式成立的的最小值为.