Question

【题目】建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系.

（1）求函数的表达式；

（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？

Answer 1

【答案】（1）（2）上午10时开启，下午18时关闭.

【解析】

（1）根据函数图象可知周期T，进而根据求得的值；结合函数的最大值和最小值，可求得A，代入最低点坐标，即可求得，进而得函数的解析式。

（2）根据题意，令，解不等式，结合t的取值范围即可求得开启和关闭中央空调时间。

（1）由图知，，

所以，得.

由图知，，，

所以.

将点代入函数解析式得，

得，即

又因为，得.

所以.

（2）依题意，令，

可得，

所以

解得：，

令得，，

故中央空调应在上午10时开启，下午18时关闭.