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-
π
2
≤x≤
π
2
时,函数f(x)=sin(2π+x)+
3
cos(2π-x)-sin(2013π+
π
6
)
的最大值和最小值分别是(  )
分析:根据三角函数诱导公式,化简整理得f(x)=2sin(x+
π
3
)+
1
2
,结合正弦函数的单调性和-
π
2
≤x≤
π
2
,即可算出函数f(x)的最大、最小值.
解答:解:∵sin(2π+x)=sinx,cos(2π-x)=cosx,sin(2013π+
π
6
)=-sin
π
6
=-
1
2

f(x)=sin(2π+x)+
3
cos(2π-x)-sin(2013π+
π
6
)
=sinx+
3
cosx+
1
2
=2sin(x+
π
3
)+
1
2

-
π
2
≤x≤
π
2
,得-
π
6
≤x+
π
3
6

∴-
1
2
≤sin(x+
π
3
)+≤1,得-1≤2sin(x+
π
3
)≤2
由此可得f(x)的最小值为-1+
1
2
=-
1
2
,最大值为2+
1
2
=
5
2

故选:A
点评:本题给出三角函数式,求函数的最大最小值,考查了三角函数诱导公式、正弦函数的图象与性质等知识,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中正确的命题是(  )
A、函数y=
1
tanx
的定义域是{x|x∈R且x≠kπ,k∈Z}
B、当-
π
2
≤x≤
π
2
时,函数y=sinx+
3
cosx
的最小值是-1
C、不存在实数φ,使得函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数
D、为了得到函数y=sin(2x+
π
3
)
,x∈R的图象,只需把函数y=sin2x(x∈R)图象上所有的点向左平行移动
π
3
个长度单位

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=
8x
x2+2
(x>0)
(  )
A、当x=2时,取得最小值
8
3
B、当x=2时,取得最大值
8
3
C、当x=
2
时,取得最小值2
2
D、当x=
2
时,取得最大值2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

当-2≤x≤2时,函数y=x2-2x-5的最大值为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)对任意的实数x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x<0时,f(x)<0,f(-1)=-2.
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)试问当-2≤x≤2时,f(x)是否有最大值或最小值?如果有,求出最值;如果没有,请说出理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

-
π
2
≤x≤
π
2
时函数f(x)=sinx+
3
cosx
的最大值为M,最小值为N,则M-N=
2+
3
2+
3

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