Question

（2010•马鞍山模拟）已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，圆M的参数方程为

x=-2+2cosθ y=-1+2sinθ

（θ为参数），则圆M上的点到直线l的最短距离为

2（

2

-1）

．

Answer 1

分析：先得出直线l，圆M的普通方程，再利用直线与圆的位置关系求最值：圆M上的点到直线l的最短距离为圆心到l的距离d减去半径长．

解答：解：直线l的方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，即

2

2

（ρsinθ+ρcosθ）=

2

2

，化成普通方程可得x+y=1，即x+y-1=0，
圆M的参数方程为

x=-2+2cosθ y=-1+2sinθ

，即

cosθ= x+2 2 ① sinθ= y+1 2 ②

  ①²+②²，消去θ，并整理，得圆M的参数方程 （x+2）²+（y+1）²=4
圆M上的点到直线l的最短距离为圆心到l的距离d减去半径长．根据点到直线距离公式得d=

|-2-1-1|

2

=2

2

，而r=2
所以圆M上的点到直线l的最短距离为  2

2

-2=2（

2

-1）
故答案为：2（

2

-1）

点评：本题考查简单曲线参数方程，普通方程、极坐标方程间的互化，直线与圆的位置关系．属于基础题．