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    如图，单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域．

    （Ⅰ）求矩阵；

    （Ⅱ）求，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）的逆矩阵为．

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）先设出矩阵，根据坐标变换前后之间的特点列式求出矩阵；（Ⅱ）先根据相应的恶方程判断矩阵是否存在逆矩阵，若存在，直接根据求逆矩阵的方程求的逆矩阵.

    试题解析：（Ⅰ）设，由，得，

    由，得，

     ；      3分

    （Ⅱ），

    ，存在逆矩阵，

    的逆矩阵为．                     7分

    考点：坐标变换、矩阵的逆矩阵

     

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    16，32，24
    16，32，24
    ．

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    （Ⅰ）求矩阵M；
    （Ⅱ）求M2，并判断M2是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．

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