练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•开封一模）已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，
    AB
    •
    AC
    =-2，则|
    AG
    |的最小值是
    2
    3
    2
    3
    ．
    分析：根据点G是△ABC的重心，故
    AG
    =
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ），又由∠A=120°，
    AB
    •
    AC
    =-2，我们可以求出|
    AB
    |•|
    AC
    |=4，进而根据基本不等式，求出|
    AB
    +
    AC
    |的取值范围，进而得到|
    AG
    |的最小值．
    解答：解：∵∠A=120°，
    AB
    •
    AC
    =-2，
    ∴|
    AB
    |•|
    AC
    |=4，
    又∵点G是△ABC的重心，
    ∴|
    AG
    |=
    1
    3
    |
    AB
    +
    AC
    |=
    1
    3
    		(
    AB
    +
    AC
    )2
    =
    1
    3
    		|
    AB
    |2+|
    AC
    |    2    +2
    AB
    •
    AC
    ≥
    1
    3
    		2|
    AB
    | •|
    AC
    |         +2
    AB
    •
    AC
    =
    2
    3

    故答案为：
    2
    3
    点评：本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|
    AB
    +
    AC
    |的取值范围是解答本题的关键，另外根据点G是△ABC的重心，得到
    AG
    =
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ），也是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•开封一模）已知点M（1，0）是圆C：x2+y2-4x-2y=0内一点，则过点M的最长弦所在的直线方程是
    x-y-1=0
    x-y-1=0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•开封一模）已知实数x，y满足条件
    x-y+2≥0
    0≤x≤3
    y≥0
    ，则目标函数z=2x-y的最大值是
    6
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•开封一模）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
    （Ⅰ）求证：AE⊥PD；
    （Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为
    		6
    4
    ，求二面角E-AF-C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•开封一模）已知双曲线的渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为
    x2
    5
    -
    y2
    4
    =1
    x2
    5
    -
    y2
    4
    =1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•开封一模）已知函数h（x）=ln（ax+b）在点M（1，h（1））处的切线方程为x-2y+ln4-1=0．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若f（x）=[h(x)]2-
    x2
    1+x
    ，求函数f（x）的单调区间．
    （Ⅲ）求m的取值范围，使不等式(1+
    1
    n
    )n+m≤e    对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底数）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案