Question

3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且tanA=$\frac{1}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最长边的长为1，求b．

Answer 1

分析 （1）确定B为B锐角．cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，即可求tanC的值；
（2）由（1）知C为钝角，C是最大角，最大边为c=1，即可求b．

解答 解：（1）∵tanA=$\frac{1}{2}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$＞sinB，∴∠A＞∠B，
∴B为锐角．∴cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴tanB=$\frac{1}{3}$，
∴tanC=-tan（A+B）=-$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}•\frac{1}{3}}$=-1
（2）由（1）知C为钝角，C是最大角，最大边为c=1，
∵tanC=-1，
∴C=135°
∴sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$由正弦定理得b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查正弦定理，考查和角的正切函数，考查学生的计算能力，属于中档题．