Question

某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规则如下：每人每次不放回抽取一张，抽取两次．
（Ⅰ）求所得奖品个数达到最大时的概率；
（Ⅱ）记奖品个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可知所得奖品个数最大时是同时抽到4与6，其和为10，
从6张卡片依次不放回的抽取2张有

A

26

种方法，其中抽到2张分别为4和6的方法有

A

22

种．
依次所求的概率为：p=

A 22

A 26

=

1

15

．
（Ⅱ）X的可能取值是：0，2，4，6，8，10．其概率计算与（I）解释同理．
①两次取得都是奇数，则P（X=0）=

A 23

A 26

=

1

5

；
②两次中有一次取得是2，而另一次是奇数，P（X=2）=

2 A 11 A 13

A 26

=

1

5

；
③两次中有一次取得是4，而另一次是奇数，P（X=4）=

2 A 11 A 13

A 26

=

1

5

；
④两次取得是2和4，或一次取得是6而另一次取得是奇数，P（X=6）=

A 22 +2 A 11 A 13

A 26

=

4

15

；
⑤两次取得是2和6，P（X=8）=

A 22

A 26

=

1

15

；
⑥由（I）可得P（X=10）=

1

15

．
于是可得X的分布列如下：

X	0	2	4	6	8	10
p	1 5	1 5	1 5	4 15	1 15	1 15

所以EX=0×

1

5

+2×

1

5

+4×

1

5

+6×

4

15

+8×

1

15

+10×

1

15

=4．