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    【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，动点P，Q从点出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P，Q两点在第2019次相遇时，点P的坐标为________.

    【答案】

    【解析】

    由题意求得，P，Q两点每一秒钟相遇一次，则P，Q两点在第2019次相遇时，经过了2019秒，求得点P转过的周数，可得点P的坐标．

    因为点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，所以两点相遇1次的路程是单位圆的周长，即，所以两点相遇一次用了1秒，因此当两点相遇2019次时，共用了2019秒，所以此时点P所转过的弧度为，由终边相同的角的概念可知，与的终边相同，所以此时点P位于y轴上，故点P的坐标为.

    故答案为：.

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    【题目】如图,椭圆：的左、右焦点分别为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.

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    【题目】已知直线l、m，平面α、β，下列命题正确的是 (　　)

    A. l∥β，lαα∥β

    B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β

    C. l∥m，lα，mβα∥β

    D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）当时，证明有极小值点，且；

    （Ⅱ）证明．

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    【题目】以下给出了4个命题：

    （1）两个长度相等的向量一定相等；

    （2）相等的向量起点必相同；

    （3）若，且，则；

    （4）若向量的模小于的模，则．

    其中正确命题的个数共有（ ）

    A.3 个B.2 个C.1 个D.0个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）若，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图。

    （1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；

    （2）（i）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；

    （ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点， 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    (1)求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；

    (2)设为椭圆上任意一点，求的最大值.

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    【题目】一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为. 则其中正确命题的序号是（ ）

    A.①B.②C.③D.④

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