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    【题目】已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点， 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    (1)求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；

    (2)设为椭圆上任意一点，求的最大值.

    【答案】(1)直线的直角坐标方程为，椭圆的参数方程为为参数）；(2)9.

    【解析】试题分析：（1）根据题意，由参数方程的定义可得椭圆的参数方程，对直线的极坐标方程利用两角和的正弦展开，将， 代入可得直线的普通方程；（2）根据题意，设，进而分析可得，由三角函数的性质分析可得答案.

    试题解析：(1)由，得，

    将代入，得直线的直角坐标方程为.

    椭圆的参数方程为为参数）.

    (2)因为点在椭圆上，所以设，

    则，

    当且仅当时，取等号，所以.

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    根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：

    （Ⅰ）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；

    （Ⅱ）从这100名购物金额不少于0.8万元的人中任取2人，求这两人的购物金额在0.8～0.9万元的概率.

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    【题目】某家电公司根据销售区域将销售员分成，两组.年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间，，，内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间内，将这些数据分成4组：，，，，得到如下两个频率分布直方图：

    以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取1位，记，分别表示组与组被选取的销售员获得的年终奖.

    （1）求的分布列及数学期望；

    （2）试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？

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    【题目】暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.

    （1）写出旅行团每人需交费用（单位：元）与旅行团人数之间的函数关系式；

    （2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？

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    【题目】如图，已知椭圆： ， 其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为， 的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）记的面积为， （为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由.

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    【题目】已知函数.

    （1）求的图像在点处的切线方程；

    （2）求在区间上的取值范围.

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    【题目】已知对任意的实数，都有：，且当时，有．

    （1）求；

    （2）求证：在上为增函数；

    （3）若，且关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知四棱锥中， 平面，底面为菱形， ， 是中点， 是的中点， 是上的点．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）当是中点，且时，求二面角的余弦值．

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