Question

设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.

（Ⅰ）用表示a，b，c；

（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（I），，（II）

【解析】

试题分析：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，

即.因为所以.

又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以

而

将代入上式得  因此故，，

（II）解法一.

当时，函数单调递减.

由，若；若

由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则

所以

又当时，函数在（－1，3）上单调递减.

所以的取值范围为

解法二：

因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）

上的抛物线，

所以  即解得

所以的取值范围为

考点：本题主要考查导数的几何意义，研究函数的单调性，求函数的极值，不等式组解法。

点评：综合题，以函数为载体，通过应用导数知识，对函数极值、两曲线的位置关系、不等式的解法等，进行了全面考查。