Question

（本小题满分12分）

设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.

（1）用表示a，b，c；

（2）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1），，（2）

【解析】

试题分析：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，

即.因为所以. ---2分

又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以

而   --------4分

将代入上式得 因此故，，---6分

（II）.---7分

当时，函数单调递减.

由，若；若 -------9分

由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则

所以---11分

所以的取值范围为　----12分

考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性。

点评：利用导数求函数的单调区间，实质上就是求导数>0或导数<0的解集，这样问题就转化为了解不等式，尤其是解含参不等式更为常见。此题是导数中的典型题型，我们要熟练掌握。