Question

α，β∈（0，

π

4

），cos（2α-β）=

3

2

，sin（α-2β）=-

1

2

，则cos（α+β）的值等于

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据已知条件列出关于α和β的方程组求得α和β，最后代入cos（α+β）即可．

解答： 解：∵α，β∈（0，

π

4

），
∴2α-β∈（-

π

4

，

π

2

），α-2β∈（-

π

2

，

π

4

）
∵cos（2α-β）=

3

2

，sin（α-2β）=-

1

2

，
∴

α-2β=- π 6 2α-β= π 6

或

α-2β=- π 6 2α-β=- π 6

求得α=β=

π

6

或α=-

π

18

，β=

π

18

（舍），
∴cos（α+β）=cos

π

3

=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题主要考查了特殊三角函数值的应用．也可以采用两角和与差的余弦函数公式求得答案．