Question

若对于?x∈R，|x-a|+|x-a²|≥2恒成立，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式

分析：根据绝对值不等式的性质求得，|x-a|+|x-a²|的最小值为|a²-a|，由|a²-a|≥2，求得a的范围．

解答： 解，|x-a|+|x-a²|≥|（x-a）-（x-a²）|=|a²-a|，即|x-a|+|x-a²|的最小值为|a²-a|，
∴|a²-a|≥2，
当a²-a＞0，
∴a²-a≥2，
解得a≥2，或a≤-1，
当a²-a≤0，
∴a²-a≤-2，
无解，
综上所述，a≥2，或a≤-1，
故答案为：（-∞，-1]∪[2，+∞）

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．