Question

已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+2）=

f(x)

2

，且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|-1，则当x∈[-6，-4]时，f（x）的最小值为（　　）

• A、-8
• B、-4
• C、-

  1

  4

• D、-

  1

  8

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的定义域及其求法,函数的周期性

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（x+2）=

f(x)

2

，求出f（x+4）=

f(x)

4

，f（x+6）=

f(x)

8

，令-5≤x≤-4，则-1≤x+4≤0，求出f（x+4）、f（x）和最小值；令-6≤x≤-5，则0≤x+6≤1，求出f（x+6）、f（x）和最小值，从而确定最小值．

解答： 解：∵f（x+2）=

f(x)

2

，
∴f（x+4）=

f(x+2)

2

=

f(x)

4

，f（x+6）=

f(x+4)

2

=

f(x)

8

，
令-5≤x≤-4，则-1≤x+4≤0，
∵x∈[-1，1]时，f（x）=|x|-1，
∴f（x+4）=|x+4|-1，
∴-5≤x≤-4时，f（x）=4（|x+4|-1），
当x=-4时，f（x）的最小值为-4；
令-6≤x≤-5，则0≤x+6≤1，f（x+6）=|x+6|-1，
∴-6≤x≤-5时，f（x）=8（|x+6|-1），
当x=-6时，f（x）的最小值为-8．
∴当x∈[-6，-4]时，f（x）的最小值为-8．
故选：A．

点评：本题考查函数的解析式的求法，注意对x的赋值，将未知的范围转化到已知的范围，充分运用条件即可，同时考查绝对值函数的最值，属于中档题．