Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，且双曲线的一条渐近线被圆（x-3）²+y²=8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±2x
• B、y=±

  2 5

  5

  x
• C、y=±

  66

  3

  x
• D、y=±2

  6

  x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点坐标，可得c=3，利用双曲线的一条渐近线被圆（x-3）²+y²=8截得的弦长为4，可得圆心到渐近线的距离为2，从而可求a，b，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答： 解：抛物线y²=12x的焦点坐标为（3，0），
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，
∴c=3，
∵双曲线的一条渐近线被圆（x-3）²+y²=8截得的弦长为4，
∴圆心到渐近线的距离为2，
设渐近线方程为bx+ay=0，则

3b

b2+a2

=2，
∴b=2，
∴a=

5

，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

2 5

5

x．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．