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a>0,a≠1,x>y>0,nN*,则下列各式:

logax)n=nlogax

(logax)n=logaxn

logax=loga

logaxn=nlogax

loga=loga

其中成立的有(     

A.3                                                                   B.4

C.5                                                             D.6

答案:B
提示:

loga=logaxlogay,logaxn=nlogax,①②④⑤是错误的.

③⑥⑦⑧正确,∴应选B.


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则(    )

A.a=2,b=2             B.a=,b=2            C.a=2,b=1          D.a=,b=

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科目:高中数学 来源: 题型:

a>0,b>0,ab的等差中项是,且αaβb,则αβ的最小值为(  )

A.2    B.3    C.4    D.5

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科目:高中数学 来源:2014届福建省漳州市高二下学期期中考试文科数学卷(解析版) 题型:填空题

给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):

①“若a、b∈R,则a-b=0?a=b”类比推出“若a、b∈C,则a-b=0?a=b”;

②“若a、b、c、d∈R,则复数a+bi=c+di?a=c,b=d”类比推出;“若a、b、c、d∈Q,

则a+b=c+d?a=c,b=d”;

③“若a、b∈R,则a-b>0?a>b”类比推出“若a、b∈C,则a-b>0?a>b”;

④“若x∈R,则|x|<1?-1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z|<1?-1<z<1”.

其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序号都填上).

 

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科目:高中数学 来源:2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)=alnx-x2+1.

(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x-y+b=0,求实数a和b的值;

(2)若a<0,且对任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范围.

【解析】第一问中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

第二问中,利用当a<0时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,

不妨设0<x1≤x2,则|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等价于f(x1)-f(x2)≥x2-x1

即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,结合构造函数和导数的知识来解得。

(1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

(2)当a<0时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,

不妨设0<x1≤x2,则|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等价于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2

令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是减函数,

∵g′(x)=-2x+1=(x>0),

∴-2x2+x+a≤0在x>0时恒成立,

∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,

∴a的取值范围是

 

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科目:高中数学 来源:新课标高三数学推理与证明专项训练(河北) 题型:单选题

给出下面类比推理命题(其中R为实数集,C为复数集):
①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;
②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈C,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”;
③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”;
④“若a,b∈R,则a·b=0⇒a=0或b=0”.类比推出“若a,b∈C,则a·b=0⇒a=0或b=0”.
其中类比结论正确的个数是(  )

A.0B.1
C.2D.3

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